1. 12 எண்ணை இடவலமாக மாற்றி எழுதினால் கிடைப்பது 21. 12-ன் வர்க்கமான 144 மாற்றி எழுதினால் 441. இது 21-ன் வர்க்கமாகும். இதே போன்ற வேறு எண்களை உங்களால் கூற முடியுமா?
2. ஒருவனிடம் 100 நாணயங்கள் இருந்தன. அவற்றை தினந்தோறும் தனது சேமிப்பு உண்டியலில் போட்டு வந்தான். முதல்நாள் எத்தனை நாணயங்களை உண்டியலில் போட்டானோ அதைவிட 6 நாணயங்கள் அதிகமாக அடுத்த நாள் போடுவான். ஐந்தாம் நாள் உண்டியல் போட்டதும் அவன் கையிருப்பு தீர்ந்து விட்டது. அப்படியானால் அவன் தினம் தோறும் எத்தனை நாணயங்களை உண்டியலில் செலுத்தி வந்திருப்பான்?
3. 3, 6, 21, 231, ... வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண் எது? ஏன்?
4. ஒரு குடும்பத்தில் இரண்டு தந்தைகள், இரண்டு மகன்கள் இருந்தனர். ஒரு தந்தை தனது மகனுக்குப் பொங்கல் பரிசாக 150 டாலர் கொடுத்தார். மற்றொரு தந்தை தன் மகனுக்கு 100 டாலர் கொடுத்தார். ஆனால் மகன்கள் இருவரது தொகையையும் கூட்டிப்பார்த்தால் மொத்தம் 150 டாலர் மட்டுமே இருந்தது. எப்படி?
5. A,B,C,D என்ற நான்கு எண்களின் கூட்டுத் தொகை 45. இதில் A-ல் இருந்து 2-ஐக் கழித்தாலும், B-யுடன் 2-ஐக் கூட்டினாலும், C-யுடன் 2-ஐப் பெருக்கினாலும், D-ஐ 2-ஆல் வகுத்தாலும் வரும் எண் 10 தான். என்றால், A,B,C,D என்ற நான்கு எண்கள் எவை?
அரவிந்தன்
கணிதப்புதிர்கள் விடைகள்1. 13, 31. 13-ன் தலைகீழ் எண் 31. 13-ன் வர்க்கம் 169. அதன் தலைகீழ் எண் 961. இது 31-ன் வர்க்கமாகும். மற்றொரு எண் 102, 201 = இதன் வர்க்கத் தலைகீழ் எண் 10404, 40401.
2. முதல் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x
இரண்டாம் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x+6
மூன்றாம் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x+12
நான்காம் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x+18
ஐந்தாம் நாள் போட்ட நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = x+24
ஆக மொத்த நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = 5x+60 =100.
5x = 100 - 60 = 40;
5x = 40 என்றால்,
x = 8.
ஆகவே அவன் முதல் நாள் 8 நாணயங்களையும், ஐந்தாம் நாள் வரை 14, 20, 26, 32 என மொத்தம் நூறு நாணயங்களையும் உண்டியலில் போட்டிருப்பான்.
3. 26796
இந்த வரிசையில் μர் எண்ணுக்கும் அடுத்த எண்ணுக்கும் உள்ள தொடர்பு n(n+1)/2) என்ற சூத்திரத்தால் பெறப்படுகிறது. அதன்படி முதல் எண் 3, என்றால் இரண்டாம் எண் 3(3+1)/2 = 6 வருகிறது. அடுத்து 6(6+1)/2 = 21 வருகிறது. ஆகவே வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண் 231(231+1)/2 = 26796.
4. 2 தந்தைகள், 2 மகன்கள் என்று மொத்தம் நான்கு பேர்கள் இருப்பதாகத் தோன்றினாலும் அது தவறு. முதல் தந்தை, தனது மகனுக்கு 150 டாலர் கொடுத்தார். அவர் அதைப் பெற்றுக் கொண்டு, 50 டாலரை வைத்துக் கொண்டு மீதி 100 டாலரைத் தனது மகனுக்கு, அதாவது முதலாமவரின் பேரனுக்குக் கொடுக்கிறார். ஆக, தந்தைகளின் எண்ணிக்கை இருவராகிறது. மகன்களின் எண்ணிக்கையும் இருவராகிறது. மொத்த கூட்டுத் தொகையும் 50+100 = 150 ஆகிறது
5. A + B + C + D = 45
இதில் (A - 2) + (B + 2) + (C X 2) + (D/2) = 45
A - 2 = 10 என்றால் A = 10 + 2 = 12.
B + 2 = 10 என்றால் B = 10 - 2 = 8.
C X 2 = 10 என்றால் C = 10/2 = 5.
D/2 = 10 என்றால் D = 10 X 2 = 20.
ஆக A + B + C + D = 12 + 8 + 5 + 20 = 45.