1. 12, 23, 45, 89, ... ? வரிசையில் அடுத்து வர வேண்டிய எண் எது, ஏன்?
2. 37 ஒரு பகா எண். அதாவது 1 மற்றும் 37ல் மட்டுமே வகுபடக்கூடிய எண். இந்த எண்ணை 3 மற்றும் 3ன் மடங்குகளைக் கொண்டு (3, 6, 9... 27 வரை) பெருக்கினால் வரும் விடை நம்மை அதிசயிக்க வைக்கும். என்ன அது?
3. ஒரு விருந்து நிகழ்ச்சியில் மொத்தம் 36 கை குலுக்கல்கள் நிகழ்ந்தன என்றால் அதில் எவ்வளவு மனிதர்கள் கலந்து கொண்டிருப்பர்?
4. ஆண்டு ஒன்றுக்கு 365 நாட்கள் (லீப் வருடம் தவிர்த்து) என்பதை அறிவோம். எண்ணியலில் 365 என்ற எண்ணுக்கு ஒரு சிறப்பு உள்ளது. அது என்ன?
5. 1 முதல் 9 வரையுள்ள எண்களை ஒரேயொரு முறை மட்டும் பயன்படுத்தி கணிதச் சமன்பாடுகளையும் உடன் பயன்படுத்தி விடையாக 100 வரச் செய்யவேண்டும். இயலுமா?
அரவிந்த்
விடைகள்
1. அடுத்து வர வேண்டிய எண் 177. (nx2)-1 என்ற விதி இங்கு பின்பற்றப்பட்டுள்ளது. அதன்படி, (12x2)-1 = 23; (23x2)-1 = 45; (45x2)-1 = 89;
எனவே அடுத்து வரவேண்டியது (89x2)-1 = 177.
2. 3 மற்றும் 3ன் மடங்குகளைக் கொண்டு 37ஐப் பெருக்கும்போது, வரும் விடைகளைக் கூட்டினால், எந்த எண்ணால் பெருக்குகிறோமோ அந்த எண்ணே கிடைக்கும்.
37 X 3 = 111 (1 + 1 + 1 = 3)
37 X 6 = 222 (2 + 2 + 2 = 6)
37 X 9 = 333 (3 + 3 + 3 = 9)
37 X 12 = 444 (4 + 4 + 4 = 12)
37 X 15 = 555 (5 + 5 + 5 = 15)
...............
...............
37 X 27 = 999 (9 + 9 + 9 = 27)
3. கலந்து கொண்டவர்களின் எண்ணிக்கை = n;
மொத்தம் நிகழ்ந்த கை குலுக்கல்கள் = 2n = 36
n(n-1)
______ = 36;
2
n2 - n
______ = 36
2
n2-n = 72; 9x9–9=72;
n = 9
ஆகவே விருந்தில் கலந்துகொண்டோரின் எண்ணிக்கை = 9
4. எண் 365ன் சிறப்பு
365 = 102 + 112 + 122 = (10X10) + (11X11) + (12X12)
= 100 + 121 + 144 = 365;
365 = 132 + 142 = (13X13) + (14X14)
= 169 + 196 = 365;
இவ்வாறு 365 என்ற எண்ணுடன் தொடர்புகொண்டு தொடர் வரிசையில் அமைந்துள்ள ஐந்து எண்கள் 10, 11, 12, 13, 14 மட்டும்தான்.
5. 1 + 2 X 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
1 X 2 + 34 + 56 + 7 - 8 + 9 = 100
12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100
123 - 45 - 67 + 89 = 100
(9X8) + (7X6) - (5X4) + (3X2X1) = 72 + 42 - 20 + 6 = 100
இப்படிப் பலவிதங்களில் முடியும்.